作者： 王博远

《庄子·齐物论》：凡物无成与毁，复通为一。王弼福因才折，没有来得及为《庄子》作注，遂使郭象成名。马一浮先生在浙大校歌中言“靡革匪因 靡故匪新”，这是校歌中我最喜欢的一句。革新基于旧事物中的既有特征，而万物皆孕育新的变化，是故新旧一体，此消彼长，“无成与毁，复通为一”，于是天地万物在消长中重塑平衡，是谓“周期”。

刘琨在八王之乱，中原陆沉时作《劝进表》，写道“昏明迭用,否泰相济。”在刘琨看来，司马睿江南称帝正可使中华文明否极泰来。然而周期短长，时势消长，刘琨岂能预测精准。王敦以及随后的苏峻祖约之乱，世人以为晋朝国运将至，而随后的淝水之战，便又起死回生。拉普拉斯认为宇宙间万物的运行轨迹均已注定，然而个体确实渺小，即便可以仰观宇宙，也只能慨叹自身认知的狭隘。

文明兴替的周期难以洞察，有形物质的变化更容易捕捉。傅立叶变换，便是以周期函数为研究对象的。最简单的周期函数是正弦函数或余弦函数，而后者又可视为仅改变了初始相位的正弦函数。如果将正弦函数/余弦函数视为事物周期变化的基本单元，即“复通为一”的“一”，那么是否任何具有周期特征的事物都可以用这个基本单元来表示呢？法国数学家、物理学家傅立叶的回答是肯定，任何周期函数在满足一定条件下，都可以用正弦函数和余弦函数的集合来表示。

对于正弦函数f(x) = sinx，其振幅为1，初始相位为0，其周期2π使其具有以下特征：

f(x + 2π) = f(x)

那么同样，对于任意整数k，

f(x + 2πk) = f(x)

正弦函数和余弦函数在【-π, π】区间有定义并且运行了一个完整的周期。如果存在另一个周期函数在【-π, π】区间也有定义，那么在傅立叶看来，该函数在符合一定条件下也理应可以用正弦函数和余弦函数来表示。而这种表示形式，便是该函数的傅立叶级数：

这一公式应用的前提为周期函数周期为2π且初始相位为0，否则该公式便要有相应变形，这将在下文介绍。另外，该公式中a_k与b_k未知，需要求导，且函数f(x)另需要满足一定条件才能使等式成立，这便要引入两个新的概念，分段连续以及三角函数正交性。

作者：王博远，美国加州律师和美国专利代理师，中国律师和专利代理师，获得浙江大学工学学士和美国圣路易斯华盛顿大学电子工程硕士学位，以及美国西北大学法学硕士和圣路易斯华盛顿大学法律博士学位。

审阅：王宇飞，中国电子工程师，获得北京理工大学工学学士和北京理工大学电子工程硕士学位。

北魏六镇之乱后，对胡太后而言的最优选项是放任叛乱，有限的资源用于拱卫京师，使葛荣与万俟丑奴两部乱军兵戎相见。然而胡太后一心以文明冯太后为先辈榜样，誓要建立一番丰功伟业，自然不会采取这种消极行为。次优选项是让在北朝没有根深蒂固势力的南朝人萧宝夤平叛，但最终偏是尔朱荣来终结六镇之乱。从哲学上讲，能够产生激烈对抗的事物通常具有极其相似特征。正如后世认为桓玄对东晋社会产生了极大破坏，而刘裕却终结了溃败的趋势，重建南朝。然而历史的涌动自然不会如表象上这般肤浅，破坏与重生本为一体，没有桓玄对东晋门阀社会的破坏，便没有刘裕消灭桓玄与刘毅并建立足以抵御拓跋焘的统一政权。桓玄与刘裕正因其高度相似的特征而被赋予了相同的历史使命，桓玄对门阀制度的破坏正是刘裕崛起的基础。如果没有尔朱荣来整合六镇乱军，则葛荣与万俟醜奴终会在火并中消耗六镇实力，中央政权坐收渔利。而尔朱荣却正是与六镇叛军的对抗中吸收六镇资源收为己用，乃至如董卓一般挥师入京，制造河阴事变。尔朱荣与六镇不过是先与后的时间问题，其行为模式与历史定位高度一致。胡太后资质未必差于冯太后，所御男宠也不少于冯太后，正如桓玄未必不如刘裕。然而个人沉浮取决于历史轨迹和个人使命，桓玄消灭门阀终结东晋政权时，自己作为门阀出身的军阀也处于历史退潮的周期中。若冯太后处在六镇之乱的时代中，其汉化鲜卑的历史定位也与该历史周期相悖，难逃如胡太后被丢入黄河的命运。尔朱荣吸纳中央资源的同时给予北魏政权致命一击，胡太后在被丢入黄河时，应深切感受到了容纳甚至祝福对手的存在是多么重要的胸襟气度，若仍有六镇叛军的制衡，尔朱荣又怎能进入京城杀尽文官。